컴퓨터 시스템은 크게 hardware 와 software 두 부분으로 구성된다.
컴퓨터가 다루는 모든 정보는 컴퓨터 하드웨어의 메모리에 이진수(binary digit; BIT) 형태로 저장된다. 하나의 bit는 ON/OFF, TRUE/FALSE 또는 1/0과 같은 2가지 상태만 표현할 수 있다. Bit 8개를 한 묶음으로 처리하면 2의 8승, 총 256가지의 상태를 표현할 수 있다. 이러한 bit 8개의 묶음을 BYTE라 한다. Byte가 다시 묶여서 word, double word와 같은 보다 큰 정보 저장 체계를 구성한다.
1/0과 같은 두가지 상태에 관한 연산 처리(AND, OR, XOR, NOT)를 부울대수(Boolean algebra)라 한다.
컴퓨터 내부에서 숫자 혹은 문자 자료가 어떻게 표현되고 처리되는가는 C 프로그래밍의 필수 사전 지식은 아니지만 이를 이해함으로써 프로그램에 대한 이해를 깊이 할 수 있다.
앞에서 언급하였듯이 프로그램 자체를 포함한 모든 자료 또는 정보는 컴퓨터 내부에서 BIT의 묶음으로 표현된다. 하나의 BIT로는 1 또는 0 두가지 값을 표현할 수 있고 두 개의 BIT들로는 네가지 값을 표현할 수 있다.
00 - 0
01 - 1
10 - 2
11 - 3
만일 우리가 4가지 기호(symbol)만 표현하려 하면 두 비트만 가지고 1대1 대응되는 기호와 비트 패턴을 정의할 수 있다.
예를들면, 숫자 0, 1, 2, 3은 위 비트 패턴을 사용하여 정의할 수 있다.
위와같은 특정 기호에 대한 특정 비트 패턴을 코드(code)라 하고 특정 기호에 대한 코드 부여 작업을 코딩(coding) 또는 인코딩(encoding)이라 한다.
세 bit로는 8개의 서로 다른 값을 표현할 수 있다.
000 100
001 101
010 110
011 111
n개의 bits로는
2n개의
기호를 표현할 수 있다. 그러므로, 8 bit로는 28 = 256, 10 bit로는 210 = 1024 가지의
값들을 표현할 수 있다. (컴퓨터에서는 모든 정보가 2진으로 처리되므로 2의 멱수가 자주 사용된다. 전산에서
1K는 2의 10승, 즉 1024이다.)
자연수 0, 1, 2, 3, 4, ... 를 비트 묶음으로 표현하는 방법은 여러가지가 있을수 있으나 가장 자연스러운 방법은 우리가 사용하는 10진수 처럼 2진수 체계를 사용하는 것이다.
10진수
2진수
=
=
2진수가 컴퓨터에 정해진 bit들을 사용하여 저장될 경우 왼쪽의 사용되지 않은 bit들은 0으로 채워진다. 예를들면, 16 bit (word)로 10진수 168을 저장하면 0000000010101000와 같이 된다.
위에서 설명한 2진 체계는 자연수 처리에는 적합하나 음수에 대한 고려가 없다. 가장 손쉬운 음수 처리 방법은 부호 비트를 사용하는 것이다. 제일 상위 (왼쪽, MSB-Most Significant Bit) 비트를 부호 (sign) 처리용으로 할당하여 이 비트가 0이면 양수, 1이면 음수로 처리하는 방법이다.
예를들면, 16 비트로 +100, -100을 표현하면 다음과 같다.
+100: 0000 0000 0110 0100
-100: 1000 0000 0110 0100
그러나 위 방법은 두 수의 사이의 연산이 쉽지 않아 보통 2의 보수 (two's complement)라 불리는 방법을 주로 사용한다. 2의 보수를 사용하는 방법은 양수의 경우 자연수와 동일하나 음수의 경우 양수의 모든 비트를 반전 (0은 1로 1은 0으로) 시킨 후 그 결과에 1을 더한다.
2의 보수를 사용한 +100, -100의 표현은 다음과 같다.
+100: 0000 0000 0110 0100
-100: 1111 1111 1001 1100
위에서 -100의 2의 보수를 취하면 +100이 됨을 알 수 있다.
2의 보수를 사용하여 정수를 표현하는 경우에도 음수는 MSB가 1이 됨을 알 수 있다.
Two's complement number 1111 1111 1101 0110의 10진수 표현은 우선 MSB가 1이므로 음수로 처리하여 one's complement 0000 0000 0010 1001를 구하고 여기에 1을 더하여 0000 0000 0010 1010의 10진수 표현 42의 음수 -42를 구할 수 있다.
위의 수 체계에서 알 수 있드시 한정된 갯수의 비트들로 표현할 수 있는 최소, 최대 수의 범위는 제한되어 있다. n 비트를 사용하여 표현가능한 수의 범위는 자연수는 0에서 2n-1, 정수는 -2(n-1)에서 2n-1이 된다. 예를들면, 8 비트로 표현가능한 자연수 범위는 0에서 255, 정수는 -128에서 +127이다.
지금까지 수에 관한 다른 표현 방법들을 살펴보았다. 여기서 중요한 점은 2진수로 010011로 표현되었거나 10진수로 19로 표현되었거나 표현에 상관없이 똑같은 수를 표현하고 있다는 점이다. 사람에게는 10진수 표현 방법이 편리하고 컴퓨터는 2진수 처리에 적합하다.
컴퓨터가 처리하는 2진수를 10진수로 변환하거나 2진수 체계를 직접 사용하는 것은 매우 불편하다. 2진수는 8진수(octal ) 또는 16진수(hexadecimal, hex)를 사용하여 보다 간단히 표현될 수 있다.
2진수가 [0,1], 10진수가 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]들의 숫자로 표현되는 것처럼 8진수는 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], 16진수는 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f]를 사용하여 표현된다. 기호 [a, b, c, d, e, f] (또는 [A, B, C, D, E, F])는 10진수의 [10, 11, 12, 13, 14, 15]에 해당한다.
C 프로그램에서 10진수는 0이 아닌 숫자로 시작한다. 8진수는 0으로 시작하고 16진수는 0x 또는 0X로 시작한다. 그러므로 0250은 8진수 250, 0xA8은 16진수 A8을 의미한다. (C 프로그램에서 2진수는 사용하지 않는다.)
10진수 : 122 199 21 63
2진수 : 01111010 11000111 010101 1111111
16진수 : 0111 1010 1100 0111 0001 0101 0011 1111
0x7A 0xC7 0x15 0x3F
8진수 : 01 111 010 11 000 111 00 010 101 00 111 111
0172 0307 025 077
실수는 floating point라 불리는 표현 체계를 사용한다. 이 체계는 소수 부분을 갖는 수나 매우 작거나 큰 수를 표현하는데 사용된다.
Floating point numbers 를 사용한 수 표현은 scientific notation과 흡사하다.
3.141592 * 10 + 2.7 * 103
소숫점을 적절히 움직임으로써 대부분의 실수는 다음과 같은 형으로 표련할 수 있다.
-0.XXXXXX * 10n
위 경우처럼 실수는 소숫점 이하의 수치(XXXXXX) 소수부(mantissa), 지수(exponent) n, 그리고 부호(sign) 부분들로 구성된다. 이러한 실수 표현에 관한 규정으로는 IEEE (Institute for Electrical and Electronics Engineers)에서 제정한 표준 (IEEE Standard 754)이 주로 사용된다.
C 프로그램에서 실수 31.41592는 314.1592E-1 또는 0.3141592e2 로 표현할 수 있다. 그러나 정수의 경우와 마찬가지로 실수 표현에 사용되는 비트수의 제한으로 표현 가능한 수치의 범위가 한정되어 있다.